Question

8．已知p：-2≤x≤10，q：x²-2x+1-m²≤0（m＞0），若￢p是￢q的充分不必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析 先得到满足￢p的集合A，利用一元二次不等式的解法求出q，从而得到满足￢q的集合B，根据￢p是￢q的充分而不必要条件，则A?B，建立不等式关系，解之即可．

解答 解：由-2≤x≤10．
“￢p”：A={x|x＞10或x＜-2}．
由x²-2x+1-m²≤0，
得1-m≤x≤1+m（m＞0）．
∴“￢q”：B={x|x＞1+m或x＜1-m，m＞0}．
∵￢p是￢q的充分而不必要条件，∴A?B．
∴$\left\{\begin{array}{l}{m＞0}\\{1+m≤10}\\{1-m≥-2}\end{array}\right.$，
解得0＜m≤3．

点评 本题主要考查了分式不等式和一元二次不等式的解法，以及充分而不必要条件的应用，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．