题目内容

18．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{2}（1-x），x≤0}\\{{a}^{x}，x＞0}\end{array}\right.$．若f（1）=f（-1），则实数a的值等于（　　）
A．1B．2C．3D．4

分析 代入可得a1=log2（1-（-1）），从而解得．

解答 解：∵f（1）=f（-1），
∴a1=log2（1-（-1）），
故a=1；
故选A．

点评 本题考查了分段函数的简单应用．

练习册系列答案
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7．已知等边三角形ABC的边长为2，点D，E分别为AB，BC的中点，且AE∩CD=F，点H为边AC上的一点，且$\overrightarrow{AH}$=$λ\overrightarrow{AC}$（0＜λ＜1），当$\overrightarrow{HF}$•$\overrightarrow{HD}$=1时，实数λ=$\frac{3}{4}$．
9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x-1）•f（log3x）＜0的x的范围为（　　）
A．（1，2）B．$（0，\frac{1}{9}）∪（9，+∞）$C．$（0，\frac{1}{9}）∪（1，9）$D．$（\frac{1}{9}，9）$
6．复数z满足$z=\frac{2+i}{i}+i$，则|z|=（　　）
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{5}$D．$\sqrt{10}$
13．已知偶函数f（x）是[0，+∞）上单调递减，满足不等式f（2a-1）＜f（1），则实数a的取值范围是（-∞，0）∪（1，+∞）．
3．已知向量$\overrightarrow m=（2cosωx，-1），\overrightarrow n=（sinωx-cosωx，2）$（ω＞0），函数f（x）=$\overrightarrow m•\overrightarrow n+3$，若函数f（x）的图象的两个相邻对称中心的距离为$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调增区间；
（Ⅱ）若将函数f（x）的图象先向左平移$\frac{π}{4}$个单位，然后纵坐标不变，横坐标缩短为原来的$\frac{1}{2}$倍，得到函数g（x）的图象，当$x∈[\frac{π}{4}，\frac{π}{2}]$时，求函数g（x）的值域．
10．下列函数在区间（0，4）上是增函数的是（　　）
A．y=$\frac{1}{x}$B．y=（$\frac{1}{3}$）xC．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$D．y=x2-2x-15
7．设P：c2-c-2＜0；q：函数y=x2-2cx+1在[$\frac{1}{2}$，+∞）上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．
8．下列函数中，与函数y=x相等的函数是（　　）
A．y=$\sqrt{{x}^{2}}$B．y=$\root{3}{|x{|}^{3}}$
C．y=lnexD．y=a${\;}^{lo{g}_{a}x}$（a＞0且a≠1）

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