Question

9．已知函数y=f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上单调递减，且有f（2）=0，则使得（x-1）•f（log₃x）＜0的x的范围为（　　）

• A． （1，2）
• B． $（0，\frac{1}{9}）∪（9，+∞）$
• C． $（0，\frac{1}{9}）∪（1，9）$
• D． $（\frac{1}{9}，9）$

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．

解答 解：∵函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，
∴函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（-2）=-f（2）=0，
不等式（x-1）•f（log₃x）＜0等价为$\left\{\begin{array}{l}{x＜1}\\{lo{g}_{3}x＜-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{x＞1}\\{lo{g}_{3}x＜2}\end{array}\right.$，
∴0＜x＜$\frac{1}{9}$或1＜x＜9
故选：C．

点评 本题主要考查不等式的解集，利用函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．