题目内容
【题目】在平面直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），直线
过原点且倾斜角为
，以原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
（1）求曲线和直线的极坐标方程；
（2）若相交于不同的两点
，求
的取值范围.
【答案】（1）
： 
，
：
；（2）
【解析】
（1）利用同角的三角函数关系式中的平方和关系，把曲线的参数方程化成普通方程，再利用直角坐标方程和极坐标方程互化公式，把曲线的直角坐标方程化成极坐标方程.根据已知直接写出直线的极坐标方程；
（2）将直线与曲线的极坐标方程联立，根据一元二次方程根的判别式，结合一元二次方程根与系数关系、极径的定义、正弦函数的最值进行求解即可.
解：（1）由
（
为参数）有：
，
所以：的极坐标方程为：，
直线的极坐标方程为：.
（2）联立：
有：
根据题有：
，所以：
.
在极坐标系下设
、
，所以：
，
.
所以：
.
因为：，所以：
所以：
取值范围为：.
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