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(本大题满分12分)已知函数
在R上有定义,对任何实数
和任何实数
,都有
(Ⅰ)证明
;(Ⅱ)证明
其中
和
均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的
时,设
,讨论
在
内的单调性并求极值
试题答案
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(Ⅰ)同解析(Ⅱ)同解析
(Ⅲ)当
时,
是单调递减函数;当
时,
是单调递增函数;当
时,函数
在
内取得极小值,极小值为
证明(Ⅰ)令
,则
,∵
,∴
。
(Ⅱ)①令
,∵
,∴
,则
。
假设
时,
,则
,而
,∴
,即
成立。
②令
,∵
,∴
,
假设
时,
,则
,而
,∴
,即
成立。∴
成立。
(Ⅲ)当
时,
,
令
,得
;
当
时,
,∴
是单调递减函数;
当
时,
,∴
是单调递增函数;
所以当
时,函数
在
内取得极小值,极小值为
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(本小题共14分)
已知函数
.
(I)判断函数
的单调性;
(Ⅱ)若
+
的图像总在直线
的上方,求实数
的取值范围;
(Ⅲ)若函数
与
的图像有公共点,且在公共点处的切线相同,求实数
的值.
配置某种注射用药剂,每瓶需要加入葡萄糖的量在10
到110
之间,用黄金分割法寻找最佳加入量时,若第1试点是差点,第2试点是好点,求第三次试验时葡萄糖的加入量。
若对一切
,则实数a取值范围是( )
A.
B.
C.(-2,2)
D.(
)
已知
是定义在R上的偶函数,且对任意
,都有
,当
[4,6]时,
,则函数
在区间[-2,0]上的反函数
的值
为( )
A.
B.
C.
D.
定义域为R的函数
的方程
有5个不同的根
、
、
、
、
等于
。
已知:
是最小正周期为2的函数,当
时,
,则函数
图像与
图像的交点的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.12
在同一坐标系中画出函数y=log
a
x,y=a
x
,y=x+a的图像,可能正确的是 ( )
设
是二次函数,方程
f
(
x
)=0有两个相等的实根,且
(1)求
的表达式;
(2)求
的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
(3)若直线x=-t(0<t<1)把y=f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分,求t的值.
关 闭
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