题目内容
(本大题满分12分)已知函数
在R上有定义,对任何实数
和任何实数
,都有
(Ⅰ)证明
;(Ⅱ)证明
其中
和
均为常数;
(Ⅲ)当(Ⅱ)中的
时,设
,讨论
在
内的单调性并求极值




(Ⅰ)证明




(Ⅲ)当(Ⅱ)中的




(Ⅰ)同解析(Ⅱ)同解析
(Ⅲ)当
时,
是单调递减函数;当
时,
是单调递增函数;当
时,函数
在
内取得极小值,极小值为
(Ⅲ)当








证明(Ⅰ)令
,则
,∵
,∴
。
(Ⅱ)①令
,∵
,∴
,则
。
假设
时,
,则
,而
,∴
,即
成立。
②令
,∵
,∴
,
假设
时,
,则
,而
,∴
,即
成立。∴
成立。
(Ⅲ)当
时,
,
令
,得
;
当
时,
,∴
是单调递减函数;
当
时,
,∴
是单调递增函数;
所以当
时,函数
在
内取得极小值,极小值为




(Ⅱ)①令




假设







②令




假设








(Ⅲ)当



令


当



当



所以当





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