题目内容

7．若方程lnx+2x-6=0在（n，n+1），n∈Z内有一解，则n=2．

分析 记函数f（x）=lnx+2x-6，由零点的存在性判定和单调性可得．

解答 解：记函数f（x）=lnx+2x-6，
计算可得f（2）=ln2-2＜0，
f（3）=ln3＞0，
满足f（2）f（3）＜0，
故函数f（x）=lnx+2x-6在（2，3）必有零点，
又f（x）=lnx+2x-6在（0，+∞）单调递增，
∴方程lnx+2x-6=0在（n，n+1）内有一解．
故答案为：2．

点评 本题考查函数的零点和方程的根的关系，属基础题．

练习册系列答案
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①求该选手答完3道题而通过第一关的概率；
②记该选手在面试第一关中的答题个数为X，求X的分布列及数学期望．

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