题目内容
4.集合A={x|-2<x<5},B={x|m+1<x<2m-1},且B?∁RA,求实数m的取值范围.分析 根据集合的基本运算和关系进行求解即可.
解答 解:∵A={x|-2<x<5},
∴∁RA={x|x≥5或x≤-2},
∵B?∁RA,
∴当m+1≥2m-1,即m≤2时,B=∅,满足条件.
若B≠∅,若B?∁RA,
则$\left\{\begin{array}{l}{m+1<2m-1}\\{2m-1≤-2}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m+1<2m-1}\\{m+1≥5}\end{array}\right.$,
即$\left\{\begin{array}{l}{m>2}\\{m≤-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{m>2}\\{m≥4}\end{array}\right.$,
即m≥4,
综上m≥4或m≤2.
点评 本题主要考查集合的基本关系的应用,根据集合的基本运算,结合不等式的关系是解决本题的关键.
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