题目内容
3.已知点P(x,y)在双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的两条渐近线和直线x=1围成的三角形(含边界)区域内,则z=2x+y的最小值为0.分析 依题意可知平面区域是由y=$\frac{1}{2}$x,y=-$\frac{1}{2}$x,x=1构成.把可行域三角形的三个顶点坐标代入z,即可求得最小值.
解答 解:双曲线$\frac{{x}^{2}}{8}$-$\frac{{y}^{2}}{2}$=1的渐近线为y=±$\frac{1}{2}$x,
依题意可知平面区域是由y=$\frac{1}{2}$x,y=-$\frac{1}{2}$x,x=1构成.
可行域三角形的三个顶点坐标为(0,0),(1,$\frac{1}{2}$),(1,-$\frac{1}{2}$),
将这三点代可求得z=2x+y的最小值为0.
故答案为:0.
点评 本题主要考查了双曲线的简单性质和简单线性规划问题.考查了学生综合分析问题和解决问题的能力.
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