题目内容
如图所示，扇形
，圆心角的大小等于
，半径为2，在半径
上有一动点
，过点作平行于
的直线交弧
于点
.
（1）若是半径的中点，求线段
的长；
（2）设
,求
面积的最大值及此时
的值.
，圆心角的大小等于，半径为2，在半径上有一动点，过点作平行于的直线交弧于点.（1）若
是半径的中点，求线段的长；（2）设
,求面积的最大值及此时的值.（1）
；（2）当
时，
取得最大值
.
；（2）当时，取得最大值.试题分析：（1）由
得出
，在
中，利用余弦定理计算
长度；（2）要求面积的最大值，需要将面积表示为的函数再求最值，显然可以用正弦的面积公式，注意到
已知，故不妨用
，接下来分别把
表示成的函数，在中利用正弦定理
得
，同理，利用正弦定理
，得
，故的面积
，运用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式将化为同角三角函数，得
，注意的范围是
，可得时
取最大值1，此时取最大值.试题解析：(1)在
中，,
，由
； 5分（2）
平行于
，在
中，由正弦定理得，即
， 
， 又
,. 8分记
的面积为，则
=
， 10分
当时，取得最大值. 12分
练习册系列答案
相关题目
中，角
的对边分别为
，向量
，
，且
；
的值；
，
，求角
的大小及向量
在
方向上的投影值.
中，角
，
，
所对的边分别是
，
，
，若
，且
，求
.
.
的最大值及最小正周期；
,
，求
的值.
，相距10海里C处的乙船，乙船当即决定匀速前往救援，并且与甲船同时到达。（供参考使用：
）.
中，角
的对边分别为
且
.
;
，求
的内角
所对的边分别为
，且有
．
的值；
，
，
为
上一点．且
,求
的长．
c,cosC=
,点M在线段PQ上.
,求PM的长;