Question

13．函数y=Asin（ωx+φ）（0＜φ＜π）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

Answer 1

分析 根据所给的图象，可以看出图象的振幅是2，得到A=2，看出半个周期的值，得到ω，根据函数的图象过定点，把点的坐标代入求出φ的值，得到三角函数的解析式．

解答 解：由图象可知A=2，$\frac{T}{2}$=$\frac{5π}{12}$-（-$\frac{π}{12}$）=$\frac{π}{2}$，
∴T=π，
∴ω=2，
∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+φ）
∵函数的图象过（-$\frac{π}{12}$，2）这一点，
把点的坐标代入三角函数的解析式，
∴2=2sin[2（-$\frac{π}{12}$）+φ]
∴φ-$\frac{π}{6}$=2kπ+$\frac{π}{2}$，
∵0＜φ＜π，
∴φ=$\frac{2π}{3}$，
∴三角函数的解析式是y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）
故答案为：y=2sin（2x+$\frac{2π}{3}$）

点评 题考查三角函数的解析式的求法，本题解题的关键是求出φ的值，一般利用代入图象经过的一个点的坐标，代入的点一般是最高点或最低点，本题是一个中档题目．