题目内容
【题目】甲船在岛A的正南B处，以
的速度向正北航行，
，同时乙船自岛A出发以
的速度向北偏东60°的方向驶去，当甲、乙两船相距最近时，它们所航行的时间为（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
【答案】A
【解析】
两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km），利用余弦定理，求出甲乙两船相距最近时，他们的航行时间.
两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以B岛为顶点，角度是120度的三角形，设两船距离最近时航行时间为t（h），距离为s（km），此时甲船到B岛距离为（10-4t）km，乙船距离B岛6t（km），且有
，由余弦定理得
，化简得，
，抛物线开口向上，在对称轴处有最小值，即当
时，
取最小值.选A.
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