题目内容
若函数f（x）=|ax+x2-xlna-t|-1（0＜a＜1）有零点，则实数t的最小值是______．
f（x）有零点?不等式ax+x2-xlna-t≤1有实数解?t≥ax+x2-xlna-1有实数解?t≥（ax+x2-xlna-1）min，
令g（x）=ax+x2-xlna-1，则g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，
∴g′（x）为增函数，
而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，
∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；
当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；
∴g（x）min=g（0）=0，
∴t≥0，即实数t的最小值为0．
故答案为：0．
令g（x）=ax+x2-xlna-1，则g′（x）=axlna+2x-lna，g″（x）=axln2a+2＞0，
∴g′（x）为增函数，
而g′（0）=a0lna+2×0-lna=0，
∴x＞0时，g′（x）＞g′（0）=0，g（x）为增函数；
当x＜0时，g′（x）＜g′（0）=0，g（x）为减函数；
∴g（x）min=g（0）=0，
∴t≥0，即实数t的最小值为0．
故答案为：0．
练习册系列答案
阳光试卷单元测试卷系列答案
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R），设关于
的方程
的两实根为
，方程
的两实根为
．（Ⅰ）若
，求
的关系式；（Ⅱ）若
的解析式； （Ⅲ）若
．
唯一的一个零点同时在区间
、
、
、
内，
内有零点
内有零点
内无零点
内无零点