题目内容
已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=
在区间[-10，10]上的解的个数是（ ）
| 1 |
| 1-|x| |
| A．8 | B．9 | C．10 | D．11 |
函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程f(x)=
在区间[-10，10]上解的个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=
在区间[-10，10]有几个交点．
如图：
由图知，有9个交点．
故选B．
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程f(x)=
| 1 |
| 1-|x| |
可将问题转化为y=f（x）与y=
| 1 |
| 1-|x| |
如图：
由图知，有9个交点．
故选B．
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