Question

如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，
EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G.
（1）求证：△DFE∽△EFA；
（2）如果EF=1，求FG的长.

Answer 1

（1）证明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.∵∠DCB=∠DAB，∴∠DEF=∠DAB.∵∠DFE=∠EFA，∴△DFE∽△EFA.
（2）FG=1.

（1）证明 ∵EF∥CB，
∴∠DEF=∠DCB.
∵∠DCB=∠DAB，
∴∠DEF=∠DAB.
∵∠DFE=∠EFA，
∴△DFE∽△EFA.
（2）解 ∵△DFE∽△EFA，∴=.
∴EF²=FA·FD.
∵FG切圆于G，∴FG²=FA·FD.
∴EF²=FG².∴EF=FG.∵EF=1，∴FG=1.