题目内容
已知
为椭圆
上一点，
为椭圆长轴上一点，
为坐标原点.
给出下列结论：
①存在点
，使得
为等边三角形；
②不存在点，使得为等边三角形；
③存在点，使得
；
④不存在点，使得.
其中，所有正确结论的序号是__________.
①④
解析试题分析：若过存在点，使得为等边三角形，由椭圆的对称性设点在第一象限
.代入椭圆方程可得
.解得
.所以
.所以存在点.所以①正确；若存在点，使得，同样设
，代入椭圆方程可得
，解得
.所以
.所以不存在点.所以④正确.故填①④.
考点：1.直线与椭圆的位置关系.2.利用方程的思想解决问题.
练习册系列答案
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上一点
到焦点的距离等于5，则
＝1的右焦点为圆心，且被其中一条渐近线截得的弦长为6的圆的标准方程为________．
上一点
关于原点
的对称点为
为其右焦点，若
设
且
则椭圆离心率的取值范围是 .
分别是双曲线C:
的左、右焦点，若双曲线右支上存在一点
，使
（
为原点），且
，则双曲线的离心率为 .
的焦点
到准线
的距离是 .
的虚轴长是实轴长的2倍，则m= .