Question

【题目】在直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且点在直线上．

（1）求的值及直线的直角坐标方程；

（2）圆的极坐标方程为，试判断直线与圆的位置关系．

Answer 1

【答案】（1）； （2）见解析.

【解析】

（1）由点A在直线l上，代入可得cos（）＝a，解得a．由ρcos（θ），展开化为：，利用互化公式即可得出．

（2）圆C的极坐标方程为ρ＝2cosα，即ρ2＝2ρcosα，化为：（x﹣1）2+y2＝1．可得圆心，半径，求出圆心到直线的距离d，与半径r比较大小关系，即可得出．

(1）由点在直线上，可得，

所以直线的方程可化为，

从而直线的直角坐标方程为.

（2）由已知得圆的直角坐标方程为，

所以圆心为，半径，所以圆心到直线的距离，

所以直线与圆相交．