题目内容
（ 12分）如图，椭圆的方程为
，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上
半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5
.
（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
，其右焦点为F，把椭圆的长轴分成6等分，过每个等分点作x轴的垂线交椭圆上半部于点P1，P2，P3，P4，P5五个点，且|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5.（1）求椭圆的方程；
（2）设直线l过F点（l不垂直坐标轴），且与椭圆交于A、B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M（m,0），试求m的取值范围.
解：（1）由题意，知
设椭圆的左焦点为F1，则|P1F|+|P5F|=|P1F|+|P1F1|=2a，
同时|P2F|+|P3F|=2a而|P3F|=a
∴|P1F|+|P2F|+|P3F|+|P4F|+|P5F|=5a=5
（2）由题意， F（1，0），设l的方程为
整理，得
因为l过椭圆的右焦点，
设
，则
令
由于
略
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交椭圆于A、B两点，线段AB的中点为M（1，
），
，求动点N的轨迹方程。
是椭圆
的两个焦点, 若存在点P为椭圆上一点, 使得
, 则椭圆离心率
的取值范围是
的长轴长等于 ▲ .
的焦点为
、
，在长轴
上任取一点
，过
，则使得
的
的最小值为( )
的离心率为
，其中左焦点
的方程
与椭圆
，且线段
的中
点
关于直线
的对称点在圆
上，求
的值
，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）
的方程：
．
，是否存在曲线
于
、
两点，使得
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由；