题目内容
已知函数
，
.
（1）当
时，求
在
处的切线方程；
（2）若
在
内单调递增，求
的取值范围.
（1）曲线在处的切线方程为
；
（2）实数的取值范围是
.
解析试题分析：（1）先将代入函数的解析式，求出
，从而求出
和
的值，最后利用点斜式写出曲线在处的切线方程；（2）将在内单调递增等价转化为
进行求解，进而求出参数的取值范围.
试题解析：（1）当时，
，则
，
，
，
故曲线在处的切线方程为
，即；
（2）由于函数在内单调递增，则不等式
在区间上恒成立，
，
，则不等式
在区间上恒成立，
即
在区间上恒成立，即在区间上恒成立，
而函数
在处取得最大值
，于是有
，解得
或
，
故实数的取值范围是.
考点：1.利用导数求函数的切线方程；2.函数的单调性；3.不等式恒成立；4.参数分离法
练习册系列答案
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.
,求函数
的单调区间；
的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
上总不是单调函数,求
的取值范围。
,
.
时,求曲线
在
处的切线的方程;
,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
,都有
成立,求实数
的取值范围.
的单调区间；
在
恒成立，求实数
的取值范围；
在
上值域是
，求实数
是R上的奇函数，当
时
取得极值
.
不等式
恒成立.
是二次函数，不等式
的解集是(0,5)，且f(x)在区间[－1,4]上的最大值是12.
＝0在区间(m，m＋1)内有且只有两个不等的实数根？若存在，求出所有m的值；若不存在，请说明理由．
，
．
，求
的极小值；
和
，使得
和
？若存在，求出
有两个零点
，且
成等差数列，试探究
值的符号．
．
的单调区间；
，使得不等式
对
恒成立．