已知函数.(I)若,求函数的单调区间,(Ⅱ)求证:(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知函数.
(I)若,求函数的单调区间；
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数的图象在点处的切线的倾斜角为,对于任意的,函数是的导函数)在区间上总不是单调函数,求的取值范围。

(I)的单调增区间为,减区间为；(Ⅱ) 证明详见解析；(Ⅲ)

解析试题分析：(Ⅰ)先求导数，然后求导数大于或小于零的区间，即得原函数的单调区间；(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知当时,即对一切成立，可得，然后叠乘即可. (Ⅲ)求出，则，求出，，再求出，则，由于:对于任意的,恒成立,，所以，解出m即可.
试题解析：解：(Ⅰ)当时, ，解得；解得[的单调增区间为,减区间为
(Ⅱ)证明如下: 由(Ⅰ)可知当时,即,
∴对一切成立
∵,则有,∴

(Ⅲ) ∵∴得, ,∴
∵在区间上总不是单调函数,且∴
由题意知:对于任意的,恒成立, 所以,,∴.
考点：1.函数的导数和导数的性质；2.不等式的证明；3.导数性质的应用.

练习册系列答案

相关题目

已知函数,().
(1)求函数的单调区间；
(2)求证:当时,对于任意,总有成立．

已知函数.
（1）若在区间单调递增，求的最小值；
（2）若，对，使成立，求的范围.

已知函数.
（1）当时，求的极值；（2）当时，讨论的单调性；
（3）若对任意的恒有成立，求实数的取值范围.

已知，，，.
（Ⅰ）请写出的表达式（不需证明）；
（Ⅱ）求的极小值；
（Ⅲ）设，的最大值为，的最小值为，试求的最小值.

如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排水管，在路南侧沿直线排水管（假设水管与公路的南，北侧在一条直线上且水管的大小看作为一条直线），现要在矩形区域ABCD内沿直线EF将与接通．已知AB = 60m，BC = 60m，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF部分的排管费用为每米2万元，设EF与AB所成角为．矩形区域内的排管费用为W．

（1）求W关于的函数关系式；
（2）求W的最小值及相应的角．

已知函数.
（Ⅰ）当时，试讨论的单调性；
（Ⅱ）设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

已知二次函数h(x)=ax²+bx+c(其中c<3)，其导函数的图象如图，f(x)=6lnx+h(x)

（1）求f(x)在x=3处的切线斜率；
（2）若f(x)在区间(m,m+)上是单调函数，求实数m的取值范围；
（3）若对任意k∈[-1,1]，函数y=kx(x∈(0,6])的图象总在函数y＝f(x)图象的上方，求c的取值范围

已知函数，.
（1）当时，求在处的切线方程；
（2）若在内单调递增，求的取值范围.

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