题目内容
已知函数.
(I)若,求函数
的单调区间;
(Ⅱ)求证:
(Ⅲ)若函数的图象在点
处的切线的倾斜角为
,对于任意的
,函数
是
的导函数)在区间
上总不是单调函数,求
的取值范围。
(I)的单调增区间为
,减区间为
;(Ⅱ) 证明详见解析;(Ⅲ)
解析试题分析:(Ⅰ)先求导数,然后求导数大于或小于零的区间,即得原函数的单调区间;(Ⅱ)由(Ⅰ) 可知 当时
,即
对一切
成立,可得
,然后叠乘即可. (Ⅲ)求出
,则
,求出
,
,再求出
,则
,由于:对于任意的
,
恒成立,,所以
,解出m即可.
试题解析:解:(Ⅰ)当时,
,解
得
;解
得
[
的单调增区间为
,减区间为
(Ⅱ)证明如下: 由(Ⅰ)可知 当时
,即
,
∴对一切
成立
∵,则有
,∴
(Ⅲ) ∵∴
得
,
,∴
∵在区间
上总不是单调函数,且
∴
由题意知:对于任意的,
恒成立, 所以,
,∴
.
考点:1.函数的导数和导数的性质;2.不等式的证明;3.导数性质的应用.

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