题目内容
设,
.
(Ⅰ)当时,求曲线
在
处的切线的方程;
(Ⅱ)如果存在,使得
成立,求满足上述条件的最大整数
;
(Ⅲ)如果对任意的,都有
成立,求实数
的取值范围.
(1);(2)
;(3)
.
解析试题分析:本题考查导数的运算,利用导数研究函数的单调性、最值等基础知识,考查函数思想和转化思想,考查综合分析和解决问题的能力.第一问,将代入得到
解析式,求
将
代入得到切线的斜率,再将
代入到
中得到切点的纵坐标,利用点斜式求出切线方程;第二问,先将问题转化为
,进一步转化为求函数
的最大值和最小值问题,对
求导,通过画表判断函数的单调性和极值,求出最值代入即可;第三问,结合第二问的结论,将问题转化为
恒成立,进一步转化为
恒成立,设出新函数
,求
的最大值,所以
即可.
试题解析:(1)当时,
,
,
,
,
所以曲线在
处的切线方程为
; 2分
(2)存在,使得
成立等价于:
,
考察,
,
国华图书复习加考试标准卷系列答案
名校百分金卷系列答案
随堂大考卷系列答案
小学生每日20分钟系列答案
口算题卡加应用题专项沈阳出版社系列答案
名师伴你成长课时同步学练测系列答案
优品全程特训卷系列答案
小学单元期末卷系列答案
手拉手单元加期末卷系列答案
高效课时练加测系列答案