题目内容
(本小题共14分)
已知二次函数,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数在上是单调减函数,那么:求k的取值范围;
已知二次函数,f(x+1)为偶函数,函数f(x)的图象与直线y=x相切.
(1)求f(x)的解析式;
(2)若函数在上是单调减函数,那么:求k的取值范围;
(1)
(2)
解:(1)∵为偶函数,∴,即
恒成立,即恒成立,
∴,∴,∴.∵函数的图象与直线相切,∴二次方程有两相等实数根,∴,∴,.
(2)①∵,∴.∵在上是单调减函数,∴在上恒成立,∴,得.故k的取值范围为.
恒成立,即恒成立,
∴,∴,∴.∵函数的图象与直线相切,∴二次方程有两相等实数根,∴,∴,.
(2)①∵,∴.∵在上是单调减函数,∴在上恒成立,∴,得.故k的取值范围为.
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