题目内容
如图，在三棱锥
中，
底面
，
，且
，
点
是
的中点，
且交
于点
.
（1）求证：
平面
；
（2）当
时，求三棱锥
的体积.
中，底面，，且，点
是的中点，且交于点.（1）求证：
平面；（2）当
时，求三棱锥的体积.（1）详见解析；（2）
.
.试题分析：（1）由已知条件
平面
得到
，再由已知条件得到
，从而得到
平面
，进而得到
，利用等腰三角形三线合一得到
，结合直线与平面垂直的判定定理得到
平面
，于是得到
，结合题中已知条件
以及直线与平面垂直的判定定理得到
平面
；（2）利用（1）中的结论平面，然后以点
为顶点，以
为高， 结合等体积法求出三棱锥
的体积.（1）证明：
底面，
，又易知，
平面，
，又
，是的中点，
，
平面，
，又已知
，
平面； （2）
平面，
平面，而
，
，
，又
，
，又
平面，
，而
，
，
，
，
.
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,
，现将四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD
平面BDC（如图乙），设点E，F分别为棱AC，AD的中点．
，求三棱锥A－BFE的体积．
的边长为
,点
分别在边
上,
,现将△
沿线段
折起到△
位置，使得
．
的体积；
上是否存在一点
,使得
平面
；若不存在，说明理由．
的正方体内切一球，该球的表面积为（ ）
的正方体
中分离出来的.
在图中的度数和它表示的角的真实度数都是
；
；
与
所成的角是
；
，则用图示中这样一个装置盛水，最多能盛
的水.