已知曲线.(1)化的方程为普通方程.并说明它们分别表示什么曲线?(2)若上的点P对应的参数为.Q为上的动点.求PQ的中点M到直线的距离的最小值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

已知曲线，
(1)化的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
(2)若上的点P对应的参数为，Q为上的动点，求PQ的中点M到直线的距离的最小值

（1）圆，椭圆；
（2）

解析试题分析：（1）圆椭圆
（2），，则
，
考点：简单曲线的极坐标、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式，三角函数辅助角公式，三角函数的值域。
点评：中档题，注意一般的“消参”方法，涉及正弦、余弦函数，一般采用平方关系消元法。极坐标中应用：等。

练习册系列答案

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如图，在矩形中，分别为四边的中点，且都在坐标轴上，设,．

（Ⅰ）求直线与的交点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过圆上一点作圆的切线与轨迹交于两点，若，试求出的值．

如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

（1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
（2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

已知椭圆C：()经过与两点.

（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过原点的直线l与椭圆C交于A、B两点，椭圆C上一点M满足．求证：为定值．

已知点是离心率为的椭圆：上的一点，斜率为的直线交椭圆于、两点，且、、三点不重合．
（1）求椭圆的方程；
（2）的面积是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由？

已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，离心率为，且过双曲线的顶点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）命题：“设、是双曲线上关于它的中心对称的任意两点，为该双曲线上的动点，若直线、均存在斜率，则它们的斜率之积为定值”．试类比上述命题，写出一个关于椭圆的类似的正确命题，并加以证明和求出此定值；
（3）试推广（Ⅱ）中的命题，写出关于方程（，不同时为负数）的曲线的统一的一般性命题（不必证明）.