题目内容
如图，已知F1、F2分别为椭圆C1：
的上、下焦点，其中F1也是抛物线C2：
的焦点，点A是曲线C1，C2在第二象限的交点，且
（Ⅰ）求椭圆
1的方程；
（Ⅱ）已知P是椭圆C1上的动点，MN是圆C：
的直径，求
的最大值和最小值.
（Ⅰ）
；
（Ⅱ）当
时，
，当
时，
。
解析试题分析：（Ⅰ）抛物线C2的焦点F1（0，1），准线
，易得
∴
∴ 
（正值舍去）∴
3分
又
………① 
…………② 5分
联立①②得
∴椭圆C1的方程为 6分
（Ⅱ）圆C：
∴圆心C（-2，0），半径
设P（
） 7分
法一：
9分
11分
当时， 12分
当时， 13分
法二：设M（
），则N（
） 8分
11分
当时， 12分
当时， 13分
法三：
8分
∵C是MN中点，∴
9分
∴ 
10分
∴
11分
当时， 12分
当时， 13分
考点：本题主要考查抛物线的几何性质，椭圆的标准方程，椭圆的几何性质，直线椭圆的位置关系，平面向量的坐标运算。
点评：中档题，求椭圆的标准方程，主要运用了椭圆的几何性质，a,b,c,e的关系。曲线关系问题，往往通过联立方程组，得到一元二次方程，运用韦达定理。本题（2）利用平面向量的坐标运算，将问题转化成三角函数问题，确定最值。
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（
且
为常数），
为其焦点．
两点，且
，求直线
的斜率；
是过抛物线焦点
，如图所示．求四边形
面积的最小值
．
的中心在坐标原点，焦点在
轴上，其左、右焦点分别为
、
，短轴长为
，点
在椭圆
的周长为6．
的直线与椭圆相交于A、B两点，试问在x轴上是否存在一个定点M使
恒为定值？若存在求出该定值及点M的坐标，若不存在请说明理由．
，
的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？
上的点P对应的参数为
，Q为
上的动点，求PQ的中点M到直线
的距离的最小值
的离心率为
，且经过点
．
，
两点，连接MA，MB并延长交直线x=4于P，Q两点，设yP，yQ分别为点P，Q的纵坐标，且
．求△ABM的面积．
、
分别为椭圆
：
的上、下焦点，其中
： 
的焦点，点
是
。
（1，3）和圆
：
，过点
与圆
，在线段
取一点
，满足：
，
（
且
）。
过点
,其长轴、焦距和短轴的长的平方依次成等差数列.直线
与
轴正半轴和
轴分别交于点
、
，与椭圆分别交于点
、
,各点均不重合且满足
，试证明：直线
）及两个定点A（-2，0），B（2，0），直线PA、PB的斜率分别为
、
且
与曲线C交于不同的两点M、N，当OM⊥ON时，求点O到直线
的距离。（O为坐标原点）
，m
0)，点P的轨迹加上M、N两点构成曲线C.
，曲线C过点Q (2，0) 斜率为
的直线
与曲线C交于不同的两点A﹑B，AB中点为R，直线OR (O为坐标原点)的斜率为
，求证 
为定值；
，且
，求