Question

如图，己知直线l与抛物线相切于点P（2，1），且与x轴交于点A，定点B（2，0）．

（1）若动点M满足，求点M轨迹C的方程：
（2）若过点B的直线（斜率不为零）与（1）中的轨迹C交于不同的两点E，F（E在B、F之间），试求△OBE与△OBF面积之比的取值范围．

Answer 1

（1）
（2）（.

解析试题分析：

解：（I）由，∴直线的斜率为， 1分
故的方程为，∴点A坐标为（1，0）   2分
设   则，
由得
整理，得 6分
（II）如图，由题意知直线的斜率存在且不为零，设方程为y=k(x－2)(k≠0)①

将①代入，整理，得
，
由得0<k²<.  设
则 ②  7分
令，由此可得
由②知



.∴与面积之比的取值范围是（.  14分
考点：直线与椭圆的位置关系的运用
点评：主要是考查了直线与椭圆的位置关系，以及向量的数量积的运用，属于中档题。