Question

【题目】设抛物线的焦点为，其准线与轴的交点为，过点作斜率为的直线交抛物线于两点，若，则的值为（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

联立方程，借助韦达定理即可建立关于k的方程，解之即可.

方法一：（韦达定理消去）抛物线的焦点为，准线，设，，则，，由得，即有①，联立与直线的方程得，则有②，③.由①、②得，代入②中得，解得，故选.

方法二：（韦达定理消去）设抛物线的准线，分别过作，，由得，则有.设、从而有.联立与直线的方程得，则有①，②，由则有③，④，消去得，解得，故选A.

方法三：（几何法）设抛物线，分别过作，，由得，则有，则是的中点，设、，从而有.

则是的中点，则有（是原点），而，则，故点在线段的垂直平分线上，则，从而，则，，故，

故选：A.