题目内容
【题目】现有6人参加某娱乐活动,该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择,为增加趣味性,主办方制作了一款电脑软件:按下电脑键盘“”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面,若干秒后在屏幕上出现两个点数
和
,并在屏幕的下方计算出
的值.主办方现规定:每个人去按“
”键,当显示出来的
小于
时则参加甲游戏,否则参加乙游戏.
(1)求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率;
(2)用、
分别表示这6个人中去参加甲,乙游戏的人数,记
,求随机变量
的分布列与数学期望
.
【答案】(1);(2)见解析
【解析】
(1)利用古典概型公式得到选择甲游戏的概率,再利用独立重复实验概率公式即可得到结果;
(2) 依题意得的可能取值为:0,2,4,6.求出相应的概率值,即可得到分布列与期望.
(1)依题意得由屏幕出现的点数和
形成的有序数对
一共有
种等可能的基本事件.
符合有
,
等24个,
所以选择甲游戏的概率,选择乙游戏概率
.
这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率为
.
(2)依题意得的可能取值为:0,2,4,6.
,
,
,
,
所以的分布列为
0 | 2 | 4 | 6 | |
的数学期望为
.

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