题目内容
【题目】现有6人参加某娱乐活动，该活动有甲、乙两个游戏可供参加者选择，为增加趣味性，主办方制作了一款电脑软件：按下电脑键盘“
”键则会出现模拟抛两枚质地均匀的骰子的画面，若干秒后在屏幕上出现两个点数
和
，并在屏幕的下方计算出
的值.主办方现规定：每个人去按“”键，当显示出来的
小于
时则参加甲游戏，否则参加乙游戏.
（1）求这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率；
（2）用
、
分别表示这6个人中去参加甲，乙游戏的人数，记
，求随机变量
的分布列与数学期望
.
【答案】（1）
；（2）见解析
【解析】
(1)利用古典概型公式得到选择甲游戏的概率
，再利用独立重复实验概率公式即可得到结果；
(2) 依题意得
的可能取值为：0，2,4,6.求出相应的概率值，即可得到分布列与期望.
（1）依题意得由屏幕出现的点数
和
形成的有序数对
一共有
种等可能的基本事件.
符合
有
，
等24个，
所以选择甲游戏的概率
，选择乙游戏概率
.
这6个人中恰有2人参加甲游戏的概率为
.
（2）依题意得的可能取值为：0，2,4,6.
，
，
，
，
所以的分布列为
| 0 | 2 | 4 | 6 |
|
|
|
|
|
的数学期望为
.
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