题目内容
【题目】现在进入“互联网+”时代，大学生小张自己开了一家玩具店，他通过“互联网+”销售某种玩具，经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计，得5数据如下：
假定玩具的销售量
（百个）与玩具的销售价价格
（元）之间存在相关关系：
销售量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
单个玩具的销售价 | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根据以上数据，小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型，得到两个回归方程，方程甲：
，方程乙：
.
（1）以为解释变量，为预报变量，作出散点图；
（2）分别计算模型甲与模型乙的残差平方和
及
，并通过比较，大小，判断哪个模型拟后效果更好.
（3）若—个玩具进价0.5元，依据（2）中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能？
【答案】（1）散点图见解析；（2）
，
，
，模型乙的拟合效果更好；（3）没有.
【解析】
（1）根据表格中的数据，描点即可；
（2）计算，列出残差表，计算残差平方和
及
，比较大小，即可判断；
（3）根据模型乙的公式，计算出利润，根据基本不等式算出其最小值，由最小值大于零可知，不会亏损.
（1）如图所示：
（2）①分别计算甲、乙两种模型的估计值，残差得下列两表：
销售量（百个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
单个玩具的销售价（元） | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 | |
模型甲 | 估计值 | 5.3 | 4.3 | 3.8 | 3.5 | 3.3 | 3.1 |
残差 | 0.2 | 0 | 0.1 | 0.3 | 0.4 | 0.5 | |
销售量（百个） | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 | |
单个玩具的销售价（元） | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 | |
模型乙 | 估计值 | 5.5 | 4.4 | 4 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
残差 | 0 | -0.1 | -0.1 | 0 | 0 | 0 | |
②
，
，，故模型乙的拟合效果更好；
（3）销售利润
故没有亏损的可能.
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