题目内容
【题目】已知项数为的数列
满足如下条件:①
;②
若数列
满足
其中
则称
为
的“伴随数列”.
(I)数列是否存在“伴随数列”,若存在,写出其“伴随数列”;若不存在,请说明理由;
(II)若为
的“伴随数列”,证明:
;
(III)已知数列存在“伴随数列”
且
求
的最大值.
【答案】(I)不存在,理由见解析;(II)详见解析;(III).
【解析】
(I)根据“伴随数列”的定义判断出正确结论.
(II)利用差比较法判断出的单调性,由此证得结论成立.
(III)利用累加法、放缩法求得关于的不等式,由此求得
的最大值.
(I)不存在.理由如下:因为,所以数列
不存在“伴随数列”.
(II)因为,
又因为,所以
,所以
,即
,所以
成立.
(III),都有
,因为
,
,
所以,所以
.
因为,
所以.
而,即
,
所以,故
.
由于,经验证可知
.所以
的最大值为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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【题目】现在进入“互联网+”时代,大学生小张自己开了一家玩具店,他通过“互联网+”销售某种玩具,经过一段时间对一种玩具的销售情况进行统计,得5数据如下:
假定玩具的销售量(百个)与玩具的销售价价格
(元)之间存在相关关系:
销售量 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 8 |
单个玩具的销售价 | 5.5 | 4.3 | 3.9 | 3.8 | 3.7 | 3.6 |
根据以上数据,小张分别借助甲、乙两种不同的回归模型,得到两个回归方程,方程甲:,方程乙:
.
(1)以为解释变量,
为预报变量,作出散点图;
(2)分别计算模型甲与模型乙的残差平方和及
,并通过比较
,
大小,判断哪个模型拟后效果更好.
(3)若—个玩具进价0.5元,依据(2)中拟合效果好的模型判断该玩具店有无亏损的可能?