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已知不等式
+
+
+……+
>a对于一切大于1的自然数n都成立,求实数a的取值范围。
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a<
令f(n)=
+
+
+……+
,
则f(n+1)-f(n)=
+
-
=
-
>0.
f(n+1)>f(n),
f(n)是递增数列,
[f(n)]
min
= f(2)=
。
a<
.
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等差数列
中,
且
成等比数列,求数列
前20项的和
.
将正偶数按下表排成5列:
第1列 第2列 第3列 第4列 第5列
第1行 2 4 6 8
第2行 16 14 12 10
第3行 18 20 22 24
…… …… 28 26
则2006在第
行,第
列。
设y=f(x)是一次函数,f(0)=1,且f(1),f(4),f(13)成等比数列,则
=
。
已知:数列
是首项为1的等差数列,且公差不为零。而等比数列
的前三项分别是
。
(1)求数列
的通项公式
;
(2)若
,求正整数
的值
已知数列
是等差数列,
;数列
的前
n
项和是
,且
.
(Ⅰ) 求数列
的通项公式;
(Ⅱ) 求证:数列
是等比数列;
(Ⅲ) 记
,求
的前
n
项和
.
在数列
中,
.
(Ⅰ)求证:数列
为等差数列;
(Ⅱ)设数列
满足
,若
对一切
且
恒成立,求实数
的取值范围.
(本题满分14分)已知函数
f
(
x
)满足2
ax
·
f
(
x
)=2
f
(
x
)-1,
f
(1)=1,设无穷数列{
a
n
}满足
a
n
+1
=
f
(
a
n
).(1)求函数
f
(
x
)的表达式;(2)若
a
1
=3,从第几项起,数列{
a
n
}中的项满足
a
n
<
a
n
+1
;(3)若
<
a
1
<
(
m
为常数且
m
∈
N
+,
m
≠1),求最小自然数
N
,使得当
n
≥
N
时,总有0<
a
n
<1成立。
已知数列
的前n项和
,则a
n
=
.
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