Question

9．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　）

• A． $f（x）=|x|，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． f（x）=lgx²，g（x）=2lgx
• C． $f（x）=\frac{{{x^2}-1}}{x-1}，g（x）=x-1$
• D． $f（x）=\sqrt{x+1}•\sqrt{x-1}，g（x）=\sqrt{{x^2}-1}$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=|x|（x∈R），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，∴是同一函数；
对于B，f（x）=lgx²=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；
对于C，f（x）=$\frac{{x}^{2}-1}{x-1}$=x+1（x≠1），与g（x）=x-1（x∈R）的定义域不同，对应关系也不同，∴不是同一函数；
对于D，f（x）=$\sqrt{x+1}$•$\sqrt{x-1}$=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x≥1），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}-1}$（x∈R）的定义域不同，∴不是同一函数．
故选：A．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．