题目内容
如图,一圆形纸片的圆心为O, F是圆内一定点,M是圆周
上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕
为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是( )
上一动点,把纸片折叠使M与F重合,然后抹平纸片,折痕
为CD, 设CD与OM交于P, 则点P的轨迹是( )
A.椭圆 | B.双曲线 |
C.抛物线 | D.圆 |
A
分析:根据CD是线段MF的垂直平分线.可推断出|MP|=|PF|,进而可知|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|结果为定值,进而根据椭圆的定义推断出点P的轨迹.
解:由题意知,CD是线段MF的垂直平分线.
∴|MP|=|PF|,
∴|PF|+|PO|=|PM|+|PO|=|MO|(定值),
又显然|MO|>|FO|,
∴根据椭圆的定义可推断出点P轨迹是以F、O两点为焦点的椭圆.
故选A
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