题目内容
椭圆具有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点.今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径忽略不计)从点A沿直线出发,经椭圆壁反射后第一次回到点A时,小球经过的路程是_____________.
4a或2(a－c)或2(a+c)
解答：解：（1）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a-c）；
（2）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）；
（3）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a．
由于三种情况均有可能，
（2）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁左顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是2（a+c）；
（3）静放在点A的小球（小球的半径不计）从点A沿直线出发，经椭圆壁非左右顶点反弹后第一次回到点A时，小球经过的路程是4a．
由于三种情况均有可能，
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：
（
）的离心率
，左、右焦点分别为
、
，点
满足：
的中垂线上．
（
）的直线
与
轴、椭圆
、
、
，且
，求
）
，射线
与椭圆的交点为
，过
、
两点(异于
；
面积的最大值.
的离心率为
共焦点，且过点（－2，
）的双曲线方程为（ ）
( )
=1
=1
="1" 
=1
，且与定直线
相切.
的方程；
是轨迹
、
为切点作轨迹
，证明:
.