Question

（12分）已知二次函数f （x）=,设方程f （x）
=x的两个实根为x₁和x₂．
（1）如果x₁<2＜x₂<4，且函数f （x）的对称轴为x=x₀，求证：x₀＞—1；
（2）如果∣x₁∣<2，，∣x₂—x₁∣=2，求的取值范围．

Answer 1

解：（1）设g（x）=" f" （x）—x
=，且g（4）>0，即

∴
（2）由g（x）=．
①若0<x₁<2，则x₂一x₁=2，即x₂=x₁+2>2，∴g（2）=4a+2b—1<0，
又，代入上式得
②若一2<x₁<0，则x₂=一2+x₁<一2，∴g（一2）<0，即4a－2b+3<0，同理可求得．
故当0<x₁<2时，；当一2<x₁<0时，．

解析