题目内容
【题目】已知数列{an}的前n项和为Sn , 且对任意正整数n,都有3an=2Sn+3成立.
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log3an , 求数列{ }的前n项和Tn .
【答案】
(1)解:在3an=2Sn+3中,取n=1得a1=3,
且3an+1=2Sn+1+3,
两式相减得3an+1﹣3an=2an+1,
∴an+1=3an,
又a1≠0,
∴数列{an}是以3为公比的等比数列,
∴an=33n﹣1=3n
(2)解:bn=log3an=n,
∴ = ,
∴数列{ }的前n项和Tn=(1 )+( )+( )+…+( )=1﹣
【解析】(1)根据数列的递推公式即可求出数列{an}为等比数列,再由等比数列的通项公式得答案;(2)把数列{an}的通项公式代入bn=log3an , 求得bn , 再由裂项相消法求数列{ }的前n项和Tn .
【考点精析】利用数列的前n项和和数列的通项公式对题目进行判断即可得到答案,需要熟知数列{an}的前n项和sn与通项an的关系;如果数列an的第n项与n之间的关系可以用一个公式表示,那么这个公式就叫这个数列的通项公式.
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