题目内容

7.已知偶函数f(x)在[0,+∞)上单调递增,且f(a+1)>f(a-1),则示数a的取值范围是(  )
A.(0,+∞)B.[0,+∞)C.(-∞,0)D.(-1,+∞)

分析 根据f(x)为偶函数,从而由f(a+1)>f(a-1)便得到f(|a+1|)>f(|a-1|),由f(x)在[0,+∞)上单调递增,从而可得|a+1|>|a-1|,解该不等式即可.

解答 解:根据已知条件:f(|a+1|)>f(|a-1|);
∵f(x)在[0,+∞)上单调递增;
∴|a+1|>|a-1|;
∴(a+1)2>(a-1)2
∴a>0;
∴a的取值范围为(0,+∞).
故选:A.

点评 考查偶函数的定义,增函数的定义,以及函数单调性定义的运用,通过两边平方的方法解不等式|a+1|>|a-1|.

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