Question

16．下列函数不等式中正确的是（　　）

• A． tan$\frac{4}{7}$π＞tan$\frac{3}{7}$π
• B． tan$\frac{2}{5}$π＜tan$\frac{3}{5}$π
• C． tan（-$\frac{13}{7}$π）＞tan（-$\frac{15}{8}$π）
• D． tan（-$\frac{13}{14}$π）＜tan（-$\frac{12}{5}$π）

Answer 1

分析 根据正切函数的单调性以及诱导公式进行化简求解即可．

解答 解：函数在（-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$）上为增函数，
tan$\frac{4}{7}$π=-tan$\frac{3}{7}$π＜0，tan$\frac{3}{7}$π＞0，∴tan$\frac{4}{7}$π＜tan$\frac{3}{7}$π，故A错误，
tan$\frac{3}{5}$π=-tan$\frac{2}{5}$π＜0，tan$\frac{2}{5}$π＞0，∴tan$\frac{2}{5}$π＞tan$\frac{3}{5}$π，故B错误，
tan（-$\frac{13}{7}$π）=tan$\frac{π}{7}$，tan（-$\frac{15}{8}$π）=$\frac{π}{8}$，则tan$\frac{π}{7}$＞tan$\frac{π}{8}$，即tan（-$\frac{13}{7}$π）＞tan（-$\frac{15}{8}$π），故C正确，
tan（-$\frac{13}{14}$π）=tan$\frac{π}{14}$＞0，tan（-$\frac{12}{5}$π）=-tan$\frac{2}{5}$π＜0，∴tan（-$\frac{13}{14}$π）＞tan（-$\frac{12}{5}$π），故D错误，
故选：C．

点评 本题主要考查三角函数值的大小比较，利用诱导公式以及三角函数的单调性是解决本题的关键．