题目内容
已知抛物线的焦点为,点为抛物线上的一点,其纵坐标为,.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
(1)求抛物线的方程;
(2)设为抛物线上不同于的两点,且,过两点分别作抛物线的切线,记两切线的交点为,求的最小值.
(1);(2).
试题分析:(1)对于开口向上的抛物线来说,,代入坐标,解出;
(2)设,利用导数的几何意义,利用点斜式方程,分别设出过两点的切线方程,然后求出交点的坐标,结合,所得到的关系式,设,以及的坐标,将点的坐标转化为一个未知量表示的函数,,用未知量表示,转化为函数的最值问题,利用二次函数求最值的方法求出.中档偏难题型.
试题解析:(1)由抛物线定义得: 2分
抛物线方程为 4分
(2)设且
即 6分
又处的切线的斜率为
处的切线方程为和
由得 8分
设,由得
10分
当时, 12分
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