题目内容
双曲线的中心为原点
，焦点在
轴上，两条渐近线分别为
，经过右焦点
垂直于
的直线分别交于
两点．已知
成等差数列，且
与
同向．
（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．
，焦点在轴上，两条渐近线分别为，经过右焦点垂直于的直线分别交于两点．已知成等差数列，且与同向．（Ⅰ）求双曲线的离心率；
（Ⅱ）设
被双曲线所截得的线段的长为4，求双曲线的方程．（Ⅰ）
；（Ⅱ）
；（Ⅱ）解：（Ⅰ）设
，
，
由勾股定理可得：
]
得：
，
，
由倍角公式
，解得
,则离心率．
（Ⅱ）过直线方程为
,与双曲线方程
联立
将
，
代入，化简有
将数值代入，有
,解得
故所求的双曲线方程为．
，，由勾股定理可得：
]得：
，，由倍角公式
，解得,则离心率．（Ⅱ）过
直线方程为,与双曲线方程联立将
，代入，化简有将数值代入，有
,解得故所求的双曲线方程为
．
练习册系列答案
相关题目
+1
+1
为中心的双曲线的一条准线方程为
，离心率
．
的坐标为
，
是圆
上的点，点
在双曲线右支上，求
的最小值，并求此时
的渐近线与抛物线
交于三个不同的点O，A，B，（其中0是坐标原点），若
为等边三角形，则双曲线的离心率为 
可作
条直线与双曲线
有且只有一个公共点
与曲线C交于A，B两点，D（0，－1）且有|AD|=|BD|，试求m的值.
和双曲线
的左支交于不同两点,则
的取值范围是——————
,一条准线方程为
,则双曲线方程为——————