题目内容
13.已知单位向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$=(1,-1)的夹角为$\frac{π}{4}$,则|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=1.分析 由已知求出$|\overrightarrow{b}|$,然后由$|\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}{|}^{2}=(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^{2}$结合平面向量的数量积运算求得答案.
解答 解:由$\overrightarrow{b}$=(1,-1),得$|\overrightarrow{b}|=\sqrt{{1}^{2}+(-1)^{2}}=\sqrt{2}$,
又$|\overrightarrow{a}|=1$,$<\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}>=\frac{π}{4}$,
∴|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{(\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b})^{2}}=\sqrt{|\overrightarrow{a}{|}^{2}-2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}+|\overrightarrow{b}{|}^{2}}$
=$\sqrt{{1}^{2}-2×1×\sqrt{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}+2}=1$=1.
故答案为:1.
点评 本题考查了平面向量的数量积运算,考查了向量模的求法,是基础题.
练习册系列答案
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