题目内容
【题目】中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点,若点的直角坐标为,求的最小值.
【答案】(1);(2).
【解析】
试题分析:(1)把方程变为,然后由公式可化极坐标方程为直角坐标方程;(2)题中给出的直线的参数方程是过点的标准参数方程,参数表示直线上的点到点距离的绝对值,因此可把直线参数方程代入圆的直角坐标方程,(因为在圆内),而,再由三角函数的性质可得最值.
试题解析:(1)由得,化为直角坐标方程为,即.
(2)将的参数方程代入圆的直角坐标方程,得,
由,故可设是上述方程的两根,
所以,又直线过点,故结合的几何意义得
所以的最小值为.
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