题目内容
【题目】已知函数f（x）＝（x2+2x﹣3）ex；
（1）求f（x）在x＝0处的切线；
（2）求f（x）的单调区间.
【答案】（1）
；（2）增区间为
，
，减区间为
.
【解析】
（1）求出
，再求出函数的导函数
，根据导数的几何意义可得函数在x＝0处的切线的斜率
，从而可求出切线方程.
（2）由（1）中求出的导函数，令
可得函数的单调区间.
（1）f′（x）＝（2x+2）ex+（x2+2x﹣3）ex＝ex（x2+4x﹣1），f′（0）＝﹣1，f（0）＝﹣3，
故所求切线方程为y+3＝﹣x，即x+y+3＝0；
（2）由（1）得f′（x）＝ex（x2+4x﹣1），
令f′（x）＞0，解得
或
；
令f′（x）＜0，解得
；
故函数f（x）的增区间为
，减区间为.
【题目】某快递公司收取快递费用的标准是：重量不超过
的包裹收费
元；重量超过
的包裹，除
收费
元之外，超过
的部分，每超出
（不足
，按
计算）需再收
元.该公司将最近承揽的
件包裹的重量统计如下：
包裹重量（单位： |
|
|
|
|
|
包裹件数 |
|
|
|
|
|
公司对近
天，每天揽件数量统计如下表：
包裹件数范围 |
|
|
|
|
|
包裹件数 （近似处理） |
|
|
|
|
|
天数 |
|
|
|
|
|
以上数据已做近似处理，并将频率视为概率.
（1）计算该公司未来
天内恰有
天揽件数在
之间的概率；
（2）（i）估计该公司对每件包裹收取的快递费的平均值；
（ii）公司将快递费的三分之一作为前台工作人员的工资和公司利润，剩余的用作其他费用.目前前台有工作人员
人，每人每天揽件不超过
件，工资
元.公司正在考虑是否将前台工作人员裁减
人，试计算裁员前后公司每日利润的数学期望，并判断裁员是否对提高公司利润更有利？
【题目】某大型企业生产的某批产品细分为
个等级，为了了解这批产品的等级分布情况，从仓库存放的
件产品中随机抽取
件进行检测、分类和统计，并依据以下规则对产品进行打分：
级或
级产品打
分；
级或
级产品打
分；
级、
级、
级或
级产品打
分；其余产品打
分.现在有如下检测统计表：
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
规定：打分不低于分的为优良级.
（1）①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率；
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
（2）从该企业库存的件产品中随机抽取件，请估计这件产品的打分之和为
分的概率.
【题目】为了研究“教学方式”对教学质量的影响，某高中老师分别用两种不同的教学方式对入学数学平均分数和优秀率都相同的甲、乙两个高一新班进行教学（勤奋程度和自觉性都一样）．以下茎叶图为甲、乙两班(每班均为20人)学生的数学期末考试成绩．
（1）现从甲班数学成绩不低于80分的同学中随机抽取两名同学，求成绩为87分的同学至少有一名被抽中的概率；
（2）学校规定：成绩不低于75分的为优秀．请填写下面的2×2列联表，并判断有多大把握认为“成绩优秀与教学方式有关”．
甲班 | 乙班 | 合计 | |
优秀 | |||
不优秀 | |||
合计 |
参考公式：
，其中
参考数据：
| 0.050 | 0.010 | 0.001 |
| 3.841 | 6.635 | 10.828 |
