题目内容
【题目】如图,在四棱锥中,
,底面
为边长为
的菱形,且
.
(1)证明:;
(2)若,求直线
与平面
所成角的正弦值.
【答案】(1)证明见解析;(2).
【解析】
(1)连接,取
的中点
,连接
、
,通过证明出
平面
得出
;
(2)先证明出,然后以点
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,计算出平面
的法向量,利用空间向量法可计算出直线
与平面
所成角的正弦值.
(1)连接,因为底面
是菱形,且
,所以
为等边三角形,
取中点
,连接
、
,所以
,且
,所以
,
,所以
平面
,
平面
,所以
;
(2)因为,且
,所以
,所以
,
,
,所以
,
又因为平面
,以点
为坐标原点,
、
、
所在直线分别为
、
、
轴建立空间直角坐标系,如图所示,
则、
、
、
,
则,
,
,
设平面的法向量为
,
则,令
,则
,
,则
,
设与平面
所成角为
,则
.
因此,直线与平面
所成角的正弦值为
.

【题目】某大型企业生产的某批产品细分为个等级,为了了解这批产品的等级分布情况,从仓库存放的
件产品中随机抽取
件进行检测、分类和统计,并依据以下规则对产品进行打分:
级或
级产品打
分;
级或
级产品打
分;
级、
级、
级或
级产品打
分;其余产品打
分.现在有如下检测统计表:
等级 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
频数 | 10 | 90 | 100 | 200 | 200 | 100 | 100 | 100 | 70 | 30 |
规定:打分不低于分的为优良级.
(1)①试估计该企业库存的件产品为优良级的概率;
②请估计该企业库存的件产品的平均得分.
(2)从该企业库存的件产品中随机抽取
件,请估计这
件产品的打分之和为
分的概率.
【题目】大学生赵敏利用寒假参加社会实践,对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查,销售单价和销售量
之间的一组数据如下表所示:
月份 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
销售单价 | 9 | 9.5 | 10 | 10.5 | 11 | 8 |
销售量 | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 | 14 |
(1)根据7至11月份的数据,求出关于
的回归直线方程;
(2)若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元,则认为所得到的回归直线方程是理想的,试问(1)中所得到的回归直线方程是否理想?
(3)预计在今后的销售中,销售量与销售单价仍然服从(1)中的关系,若该种机器配件的成本是2.5元/件,那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润?(注:利润=销售收入-成本).
参考公式:回归直线方程,其中
,参考数据:
.