Question

在三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，△ABC、△ACD、△ADB的面积分别为

2

2

、

3

2

、

6

2

，则三棱锥A-BCD的外接球的体积为（　　）

• A、

  6

  π
• B、2

  6

  π
• C、3

  6

  π
• D、4

  6

  π

Answer 1

分析：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，求出长方体的三度，转化为对角线长，即可求解外接球的体积．

解答：解：三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，补成长方体，两者的外接球是同一个，长方体的对角线就是球的直径，
设长方体的三度为a，b，c由题意得：ab=

6

，ac=

3

，bc=

2

，
解得：a=

3

，b=

2

，c=1，
所以球的直径为：

( 3 )2+( 2 )2+1

=

6

它的半径为

6

2

，
球的体积为

4π

3

(

6

2

)3=

6

π；
故选A

点评：本题是基础题，考查几何体的外接球的体积，三棱锥转化为长方体，两者的外接球是同一个，以及长方体的对角线就是球的直径是解题的关键所在．