Question

11．设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≥0时恒有f（x+2）=f（x），当x∈[0，2]时，f（x）=e^x-1，则f（2014）+f（-2015）=（　　）

• A． 1-e
• B． e-1
• C． -1-e
• D． e+1

Answer 1

分析 利用函数的性质得f（-2015）=-f（2015）=-f（1），f（2014）=f（0），再求得f（0）、f（1）的值，可得答案．

解答 解：∵当x∈[0，2]时，f（x）=e^x-1，
又∵f（x+2）=f（x），
∴函数的周期是2，
又函数f（x）是定义在R上的奇函数，
∴f（-2 015）=-f（2015）=-f（1）=1-e，
∴f（0）=0，
∴f（2014）=f（0）=0，
∴f（2014）+f（-2015）=1-e，
故选：A．

点评 本题考查了函数的周期性、奇偶性及应用，熟练掌握函数的奇偶性、周期性的定义是关键．