题目内容

已知定义域为的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明.

(1);(2)减函数,证明详见解析;

解析试题分析:(1)因为是奇函数,且定义域为,可由列式求出的值,但要注意只是本题中的是奇函数的必要条件,然后还要验证充分性;(2)判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义,或利用导函数的符号判断.
试题解析:(1)因为是奇函数,且定义域为,所以,     2分
所以,所以                           4分
,知
经验证,当时,是奇函数,所以                 7分
(2)函数上为减函数                            9分
证明:法一:由(1)知
,则                         12分

函数上为减函数                    14分
法二:由(1)知
,                            12分

函数上为减函数.                           14分
考点:函数的奇偶性、函数的单调性.

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