题目内容
已知定义域为
的函数
是奇函数．
（1）求
的值；
（2）判断函数
的单调性，并证明.
（1）
；（2）减函数，证明详见解析；
解析试题分析：（1）因为是奇函数，且定义域为，可由
和
列式求出的值，但要注意和只是本题中的是奇函数的必要条件，然后还要验证充分性；（2）判断函数的单调性在解答题中一般利用增函数或减函数的定义，或利用导函数的符号判断.
试题解析：（1）因为是奇函数，且定义域为，所以， 2分
所以
，所以
4分
又，知
经验证，当时，是奇函数，所以 7分
（2）函数在上为减函数 9分
证明：法一：由（1）知
，
令
，则
，
12分
，
即
，
函数在上为减函数 14分
法二：由（1）知，
， 12分
，
即
函数在上为减函数． 14分
考点：函数的奇偶性、函数的单调性.
练习册系列答案
相关题目
，当
时，对应
值的集合为
.
的值；（2）若
，求该函数的最值.
，
的图像关于
对称，且
，求
的图像的交点个数.
的定义域为
.
的取值范围；
的不等式
.
在
处取得极值
.
的解析式；
是曲线
上除原点
外的任意一点,过
的中点且垂直于
轴的直线交曲线于点
,试问：是否存在这样的点
,若对于任意
,总存在
,使得
,求实数
的取值范围.
．
，解不等式
；
，
，求实数
的取值范围．
（
）在区间
上有最大值
和最小值
．设
．
、
的值；
在
上有解，求实数
的取值范围.
，若在定义域内存在实数
，满足
，则称
，试判断
是定义在区间
上的“局部奇函数”，求实数
的取值范围；
为定义域
上的“局部奇函数”，求实数
，
的单调区间；
时，函数
恒成立，求实数
的取值范围；
满足
．求证：
．