Question

【题目】甲、乙两台机床生产同一型号零件，记生产的零件的尺寸为，相关行业质检部门规定：若，则该零件为优等品；若，则该零件为中等品；其余零件为次品.现分别从甲、乙机床生产的零件中各随机抽取50件，经质里检测得到下表数据：

尺寸
甲机床零件频数	2	3	20	20	4	1
乙机床零件频数	3	5	17	13	8	4

（Ⅰ）设生产每件产品的利润为：优等品3元，中等品1元，次品亏本1元.若将频率视为概率，试估算甲机床生产一件零件的利润的数学期望；

（Ⅱ）根据已知条件完成下面的列联表，并据此数据回答：是否有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”？

	甲机床	乙机床	合计
优等品
非优等品
合计

Answer 1

【答案】（Ⅰ）2.48元；（Ⅱ）列联表见解析，有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”.

【解析】

（Ⅰ）求出随机抽取50件样本的总利润，然后将总利润除以50即可求出甲机床生产一件零件的利润的平均值；（Ⅱ）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的数值代入公式，同临界值进行比较，得到有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．

（Ⅰ）设甲机床生产一件零件获得的利润为元，

则有 元

所以，甲机床生产一件零件的利润的平均值为2.48元．

（Ⅱ）由表中数据可知：甲机床优等品40个，非优等品10个；乙机床优等品30个，非优等品20个．

制作列联表如下：

	甲机床	乙机床	合计
优等品	40	30	70
非优等品	10	20	30
合计	50	50	100

计算．

考察参考数据并注意到，可知：对于这两台机床生产的零件，在排除其它因素影响的情况下，根据样本估计总体的思想，有的把握认为“零件优等与否和所用机床有关”．