题目内容
佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有
名同学,现测得排球队人的身高(单位:
)分别是:
、
、
、
、
、
、
、
、
、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、
、、
、
、
、
、、
、.
(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；
(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为
,求的分布列和数学期望.
(Ⅰ) 篮球队的身高数据方差较小；(Ⅱ) 的分布列详见解析，期望值为
.
解析试题分析：(Ⅰ)用中间的数字表示百位数和十位数，两边的数字表示个位数，茎按从小到大的顺序（或从大到小的顺序）从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小（或从小到大）的顺序同行列出，从茎叶图中可以看出篮球队身高数字较为集中，故方差较小；(Ⅱ) 排球队中超过的有
人,超过的有
人,篮球队中超过的有
人,超过的有
人,所以的所有可能取值为
，分别求其取相应值的概率，写出的分布列，进而求的期望.
试题解析：(Ⅰ)茎叶图如图所示,篮球队的身高数据方差较小.
(Ⅱ)排球队中超过的有人,超过的有人,篮球队中超过的有人,超过的有人,所以的所有可能取值为，则
,
,
,
所以的分布列为
所以
的数学期望
.
考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望.
；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为
；两人租车时间都不会超过四小时.
，求
.为了参加2013年市级高中篮球比赛，该市的某区决定从四所高中学校选出
人组成男子篮球队代表所在区参赛，队员来源人数如下表：
| 学校 | 学校甲 | 学校乙 | 学校丙 | 学校丁 |
| 人数 |  | |  | |
（Ⅰ）求这两名队员来自同一学校的概率；
（Ⅱ）设选出的两名队员中来自学校甲的人数为
，求随机变量的分布列及数学期望
． 为了解某班学生喜爱打篮球是否与性别有关，对本班50人进行了问卷调查得到了如下列表：
| | 喜爱打篮球 | 不喜爱打篮球 | 合计 |
| 男生 | | 5 | |
| 女生 | 10 | | |
| 合计 | | | 50 |
．（1）请将上面的列联表补充完整（不用写计算过程）；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为喜爱打篮球与性别有关？说明你的理由；
（3）现从女生中抽取2人进一步调查，设其中喜爱打篮球的女生人数为ξ，求ξ的分布列与期望．
下面的临界值表供参考：
| P（K2≥k） | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
，其中n=a+b+c+d） 在一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于
分为优秀，分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下的
列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部
人中随机抽取人为优秀的概率为
.
| | 优秀 | 非优秀 | 合计 |
| 甲班 |  | | |
| 乙班 | |  | |
| 合计 | | | |
（2）根据列联表的数据，能否有
的把握认为成绩与班级有关系？（3）在甲、乙两个理科班优秀的学生中随机抽取两名学生，用
表示抽得甲班的学生人数，求的分布列.