Question

抛物线y²=4x上一点P到直线x=-1的距离与到点Q（2，2）的距离之差的最大值为

 

．

Answer 1

考点：抛物线的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：当P，Q，F共线时，P到直线x=-1的距离与到点Q（2，2）的距离之差取最大值，由此能求出结果．

解答： 解：如图，由抛物线的定义知：
抛物线y²=4x上一点P到直线x=-1的距离|PM|=|PF|，
∴当P，Q，F共线时，
P到直线x=-1的距离与到点Q（2，2）的距离之差取最大值，
∵F（1，0），Q（2，2），
∴[|PM|-|PQ|]_max
=[|PF|-|PQ|]_max
=|QF|
=

(2-1)2+22

=

5

，
故答案为：

5

．

点评：本题考查两线段之差的最大值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意数形结合思想的合理运用．