题目内容

设函数f(x)是定义在(－1，1)上的偶函数，在(0，1)上是增函数，若f(a－2)－f(4－a2)<0，求实数a的取值范围．

 

<a<且a≠2.

【解析】由f(x)的定义域是，知解得<a<.

由f(a－2)－f(4－a2)<0，得f(a－2)<f(4－a2)．

因为函数f(x)是偶函数，所以f(|a－2|)<f(|4－a2|)．

由于f(x)在(0，1)上是增函数，所以|a－2|<|4－a2|，解得a<－3或a>－1且a≠2.

综上，实数a的取值范围是<a<且a≠2.

 

练习册系列答案
相关题目

已知x∈[－3，2]，求f(x)＝－＋1的最小值与最大值．

 

已知函数f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在点(1，g(1))处的切线方程为2y－1＝0.

(1)求g(x)的解析式；

(2)设函数G(x)＝若方程G(x)＝a2有且仅有四个解，求实数a的取值范围．

 

已知f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上是增函数，若x∈时，不等式f(1＋xlog2a)≤f(x－2)恒成立，求实数a的取值范围．

 

已知f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x＋4)＝f(x)．当x∈(0，2)时，f(x)＝－x＋4，则f(7)＝________．

 

对于定义在R上的函数f(x)，给出下列说法：

①若f(x)是偶函数，则f(－2)＝f(2)；

②若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)是偶函数；

③若f(－2)≠f(2)，则函数f(x)不是偶函数；

④若f(－2)＝f(2)，则函数f(x)不是奇函数．

其中，正确的说法是________．(填序号)

 

给定函数：①y＝，②y＝(x＋1)，③y＝|x－1|，④y＝2x＋1，其中在区间(0，1)上单调递减的函数是____________．(填序号)

 

设函数g(x)＝x2－2(x∈R)，f(x)＝则f(x)的值域是________．

 

已知f(x)＝xlnx，g(x)＝－x2＋ax－3.

(1)求函数f(x)在[t，t＋2](t>0)上的最小值；

(2)对一切x∈(0，＋∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求实数a的取值范围；

(3)证明对一切x∈(0，＋∞)，都有lnx>－成立．

 

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